Среди сотен результатов, представленных OpenAI 6 октября 2026 года, особое внимание привлекло доказательство квазигипотезы Римана. Эта гипотеза представляет собой ослабленную формулировку знаменитой гипотезы Римана, которая остаётся нерешённой уже более 160 лет и входит в список семи «задач тысячелетия» Математического института Клэя. Как заявил Джаред Дьюкер Лихтман из Стэнфордского университета, это достижение является «самым значительным достижением ИИ в математике на сегодня, причём с большим отрывом». В отличие от многих предыдущих анонсов ИИ-доказательств, этот результат был внимательно изучен живыми математиками, и их первоначальная реакция варьируется от осторожного оптимизма до изумления.

Квазигипотеза Римана, как и её знаменитая предшественница, касается распределения простых чисел. Если исходная гипотеза утверждает, что все нетривиальные нули дзета-функции Римана лежат на вертикальной прямой с действительной частью 1/2, то квазиверсия требует лишь доказать, что они находятся в некоторой более узкой вертикальной полосе, чем известная полоса от 0 до 1. Максим Радзивилл из Нью-Йоркского университета отмечает, что последствия даже этого более скромного результата «ошеломляющие», поскольку «в каком-то смысле подавляющее большинство следствий гипотезы Римана вытекает уже из квазигипотезы». Это означает, что многие важные результаты теории чисел, которые были бы получены из полной гипотезы, теперь могут быть обоснованы с помощью доказанной квазиверсии. Показательно, что, вопреки давним ожиданиям математиков, доказательству не понадобились принципиально новые понятия: оно обнаружило скрытые связи между уже известными идеями.

OpenAI представила два варианта доказательства. Первый, датированный 30 сентября 2026 года и формально проверенный на языке Lean, утверждает, что все нетривиальные нули лежат в полосе между 1/8 и 7/8. Второй, завершённый почти неделей позже и пока не прошедший формальную проверку, даёт более слабый результат: действительная часть нулей находится между 1/12 и 11/12. Первая статья занимает 199 страниц, вторая — значительно короче. Несмотря на то что доказательство использует известные математические идеи, оно неожиданно синтезирует их, что, по словам Александра Данна из Технологического института Джорджии, является «неожиданным синтезом хорошо известных идей». Отчасти результат опирается на методы, разработанные Радзивиллом и Данном, которые сейчас вместе с другими специалистами пытаются полностью разобраться в доказательстве и понять, что оно может значить.

Гипотеза Римана, сформулированная Бернхардом Риманом в 1859 году, связывает поведение дзета-функции с распределением простых чисел. Дзета-функция определяется как сумма ряда ζ(s) = 1 + 1/2^s + 1/3^s + … для комплексных чисел s. Гипотеза утверждает, что все нетривиальные нули этой функции лежат на прямой Re(s) = 1/2. Это свойство имеет глубокие последствия для понимания простых чисел, которые называют «атомами арифметики». Историческая глубина вопроса подчёркивается тем, что связь дзета-функции с простыми числами была известна ещё до Римана: в 1737 году Леонард Эйлер показал, что дзета-функция равна произведению, записанному целиком через простые числа. Если бы гипотеза оказалась неверной, это внесло бы хаос в распределение простых чисел, как писал Энрико Бомбьери в описании задачи тысячелетия. Сам Риман доказал, что нетривиальные нули могут лежать только в полосе между 0 и 1, а в 1896 году два математика показали, что на краях этой полосы нулей нет, что позволило доказать теорему о распределении простых чисел. До сих пор математики проверили первые 12 триллионов нулей, и все они лежат на критической прямой, но доказательство для всех нулей остаётся открытым. Квазигипотеза, таким образом, является важным шагом к полному решению.

Для российского математического сообщества этот результат также представляет значительный интерес. В России существует сильная школа теории чисел, и многие специалисты с вниманием следят за развитием событий. Хотя формальных комментариев от российских институтов пока не поступало, можно ожидать, что доказательство будет тщательно изучено в ведущих центрах, таких как Математический институт им. Стеклова и Независимый московский университет. Успех OpenAI в решении столь сложной задачи демонстрирует растущие возможности ИИ в фундаментальной науке и может стимулировать интерес к использованию методов машинного обучения в математических исследованиях. Однако остаются вопросы о том, насколько доказательство можно считать полностью автоматическим и какую роль сыграли люди в его создании.

По сравнению с другими недавними достижениями ИИ в математике, например, с доказательством гипотезы о границах для чисел Рамсея или решением задач на олимпиадном уровне, квазигипотеза Римана занимает особое место из-за своей фундаментальности. Если раньше ИИ в основном демонстрировал способность находить короткие доказательства или проверять существующие, то здесь речь идёт о получении нового крупного результата, который меняет ландшафт теории чисел. Некоторые математики, однако, сохраняют осторожность, отмечая, что необходимо дождаться полной формальной верификации второго доказательства и более глубокого понимания первого. Тем не менее даже скептики признают важность события.

В ближайшие месяцы математическое сообщество будет активно анализировать представленные доказательства. Ожидается, что будут опубликованы независимые проверки и, возможно, упрощённые версии доказательства, которые сделают его более доступным. OpenAI, со своей стороны, вероятно, продолжит исследования в области математики с использованием ИИ, и этот успех может ускорить интеграцию автоматических систем доказательств в работу математиков. Остаётся открытым вопрос, приведёт ли этот прорыв к решению самой гипотезы Римана в обозримом будущем, но уже сейчас ясно, что ИИ становится полноправным участником передовой математической науки.